Question

如图17,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,且CF,BE交于点D,BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

如图17,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,且CF,BE交于点D,BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

Answer 1

证明：∵CF⊥AB BE⊥AC
∴∠DFC=∠DFB=90°
∵BD=CD ∠EDC=∠FDB
∴Rt△EDC≌Rt△FDB
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC　（角平分线上的点到角两边的垂直距离相等）

Answer 2

如图所示
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠BFD=∠CED=90°
∵∠BDF=∠CDE
∴∠DBF=∠DCE
∵BD=CD
∴△BDF≌△CDE
∴FD=ED，BF=CE
∵FD=ED，BD=CD
∴BE=CF
∵BF=CE,BC=BC
∴△BCF≌△BCE
∵∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∵BD=CD,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
得证：AD平分∠BAC