Question

若关于x的方程x│x-a│有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?

RT
..打快了一下,应该是x│x-a│=4

Answer 1

方法一：（利用图像）
首先，由于|x-a|》0且4>0，可知必有x>0
因此原方程化为|x-a|=4/x
在平面直角坐标系内作出函数y=4/x的图像A，考虑到x>0，只作出在第一象限内的那部分就足够了。
然后在同一坐标系内作函数y=|x|的图像B，并进行平移，这时可以发现B平移至左臂与y=4/x相切的图像C（即y=|x-4|）时，与A恰有2个交点。继续向右平移，两个函数便出现了三个交点。
因此所求取值范围是a>4。

方法二：（计算）
方程x|x-a|=4等价于以下两组：
x》a且x（x-a）=4 ……[式1]，△1=a^2+16
x<a且x（a-x）=4 ……[式2],△2=a^2-16
式1中，方程x（x-a）=4的两根为：
（a+sqr（a^2+16））/2和（a-sqr（a^2+16））/2
结合x》a知只有（a+sqr（a^2+16））/2适合原方程
因此式1给出1个实根
这就要求式2给出两个不等的实根，即△2>0
解得a<-4或a>4
式2给出的两个根是
（a+sqr（a^2-16））/2和（a-sqr（a^2-16））/2
都满足x<a的约束条件，但是，同方法一知应有x>0
因而a<-4不合题意
从而所求范围是a>4

注：
“》”表示大于等于号
“sqr（x）”表示x的算术平方根

Answer 2

额 这个我用我的方法做的 不太确定。。
x│x-a│=4

当x>a时，x^-ax-4=0，△=a^2+16

当x<a时，x^-ax+4=0，△=a^2-16

因为有三个解 所以有一个△=0 只能是△=a^2-16=0 所以a=4或a=-4

有答案的话可以告诉我吗

Answer 3

方法一：（利用图像）
首先，由于|x-a|》0且4>0，可知必有x>0
因此原方程化为|x-a|=4/x
在平面直角坐标系内作出函数y=4/x的图像A，考虑到x>0，只作出在第一象限内的那部分就足够了。
然后在同一坐标系内作函数y=|x|的图像B，并进行平移，这时可以发现B平移至左臂与y=4/x相切的图像C（即y=|x-4|）时，与A恰有2个交点。继续向右平移，两个函数便出现了三个交点。
因此所求取值范围是a>4。
方法二：（计算）
方程x|x-a|=4等价于以下两组：
x》a且x（x-a）=4
……[式1]，△1=a^2+16
x<a且x（a-x）=4
……[式2],△2=a^2-16
式1中，方程x（x-a）=4的两根为：
（a+sqr（a^2+16））/2和（a-sqr（a^2+16））/2
结合x》a知只有（a+sqr（a^2+16））/2适合原方程
因此式1给出1个实根
这就要求式2给出两个不等的实根，即△2>0
解得a<-4或a>4
式2给出的两个根是
（a+sqr（a^2-16））/2和（a-sqr（a^2-16））/2
都满足x<a的约束条件，但是，同方法一知应有x>0
因而a<-4不合题意
从而所求范围是a>4
注：
“》”表示大于等于号
“sqr（x）”表示x的算术平方根