Question

高一数学题-数列

设a1=2，a^（n+1）=2/（an+1），bn=|an+2/an-1|，求bn的通项公式
注：这个^符号意思是角标，求过程和答案
麻烦高手解答！

Answer 1

“设a1=2，a(n+1)=2/(an+1)，bn=|an+2/a(n-1)|，求bn的通项公式”

a(n+1)=2/(an+1)
a(n+1)an+a(n+1)=2

其特征方程是x^2+x-2=0
其解为x1=1,x2=-2

a(n+1)[an-1]=-2[a(n+1)-1]
a(n+1)[an+2]=a(n+1)+2
两式相除：
[an+2]/[an-1]=-(1/2)[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]
[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]=-2[an+2]/[an-1]

因bn=|[an+2]/[an-1]|,b1=|[a1+2]/[a1-1]|=4
b(n+1)=|-2|bn=2bn
所以
bn=b1*2^(n-1)=2^(n+1)

Answer 2

题是不是出错了？ 第一句如果改为：在等差数列aN的前M项之和为81 的话这样做： 可以证明等差数列连续k项的和也成等差数列，即： Sn,S8n-Sn,S8n-S8n……是等差数列 由题设可知：Sm=81,S8m-Sm=81,所以S8m-S8...

Answer 3

数列题在电脑上很麻烦就在于它的角标。
由a(n+1)=2/[a(n)+1]
两边同减去1，得到
a(n+1)-1=-[a(n)-1]/[a(n)+1]
两边同加2得到
a(n+1)+2=2[a(n)+2]/[a(n)+1]
下式除以上式得到
b(n+1)=-2b(n)
于是{b(n)}是首项为4公比为-2的等比数列
于是b(n)=(-2)^(n+1)
两边减1和加2也并不是一定要凭空或看题干得出来的，是可以用不动点发做出来的