高中数学必修2《空间直角坐标系》教案
高中数学必修2《空间直角坐标系》教案
【教学目标】
1、知识与技能
(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
(2)掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。
2、过程与方法：
经历空间直角坐标系的建立及刻画点的过程，进一步体会类比的思想，经历用代数方法刻画几何位置的过程，进一步培养学生的空间想象能力。
3、情感、态度与价值观
在建立空间直角坐标系的过程中，体会数学在确定空间方位中的作用。
【教学重点】
空间直角坐标系的建立;空间直角坐标系中点的坐标表示。
【教学难点】
在空间直角坐标系中画出给定坐标的点的位置。
【教学过程】
[导入课题]
同学们，在初中大家已经学过平面直角坐标系，我们知道，如果研究平面上的问题，我们就可以建立平面直角坐标系。那么，如果研究空间中的问题呢?(展示幻灯片)，例如：如何确定飞机在空中的位置，又如，怎样确定某位同学的头在教室中的位置?显然，这些都是空间问题，建立平面直角坐标系不能解决这些问题，需要建立一种新的坐标系——空间直角坐标系(幻灯片展示课题)、(板书课题)。
这一节课我们就来学习空间直角直角坐标系。首先，我们来学习第一部分：
(一)、建立空间直角坐标系
(板书：建立空间直角坐标系)(运用类比的思想方法)
[新知探究]
现在请大家类比建立平面直角坐标系的方法，思考怎样建立空间直角坐标系?
启发：
1、平面直角坐标系有几条坐标轴?两条坐标轴是否垂直?
2、空间直角坐标系会有几条坐标轴?这三条坐标轴两两垂直(模型演示)。运用模型介绍空间直角坐标系各部分的名称：原点、坐标轴、坐标平面，及右手螺旋法则。
空间直角坐标系的画法：
怎样把空间直角坐标系画在平面上?
这就要用到高一学习的直观图的知识，请同学们现在回忆：当把平面直角坐标系水平放置时，∠XOY=45°或135°。下面我们演示一下空间直角坐标系的画法：一般的把X轴和Y轴放置在水平平面上，那么Z轴就垂直于水平平面。坐标轴的正方向符合右手螺旋法则。
下面我们学习第二部分：
(二)空间直角坐标系中点的坐标(类比猜测)
(展示幻灯片)数轴上的点和实数之间是一一对应的，平面直角坐标系中的点和二元有序数对是一一对应的。类比猜测：空间直角坐标系中的点和几元有序数组之间是一一对应的?
设P是空间任意一点，P的坐标记为(X、Y、Z)请同学们阅读课本P88的内容，思考以下问题：
1、当点P在XOY平面上时
①点P的坐标是怎样规定的?
②点P的坐标形式是什么?
2、当点P不在XOY平面上时
①点P的坐标是怎样规定的?
②点P的坐标和点p’的坐标有什么关系?
③点P的Z坐标在什么情况下为正?在什么情况下为负?
下面我们总结概况一下，当点P不在XOY平面上时，怎样确定点P的坐标(幻灯片展示)。
例一(幻灯片)
如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=2，以点D为坐标原点，建立空间右手直角坐标系，写出长方体各顶点的坐标。
规律总结：(幻灯片展示)
例二：
1、在空间直角坐标系中，描出下列各点，并说明这些点的位置
A(0，1，1) B(0，0，2) C(0，2，0)
D(1，0，3) E(2，2，0) F(1，0，0)
2、在空间直角坐标系中作出下列各点
A(1，4，1) B(2，-2，-1)
C(-1，-3，3)
[反馈练习]
1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的位置：
A(0，3，1) B(0，0，5)
C(0，3，0)
2、在空间直角坐标系中作出下列各点
(-1，-4，1) (-3，3，4)
[当堂检测](幻灯片)
[课堂小结]这节课我们学习了哪些知识?
1、空间直角坐标系(右手系)。
2、空间直角坐标系中点的坐标。
