Question

高一年级数学下册空间直角坐标系知识点

Answer 1

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　　空间直角坐标系定义：

　　过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

　　1、右手直角坐标系

　　①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

　　②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

　　沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x0时）或负方向（y0时）或负方向（z

　　③已知点的位置求坐标的方法：

　　过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。

　　2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

　　在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

　　3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c)；

　　点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c)；

　　点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c)；

　　点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c)；

　　点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c)；

　　点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c)；

　　点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。

　　4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为

　　5、空间两点间的距离公式

　　已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为

　　6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为

　　特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

　　练习题：

　　选择题：

　　1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

　　A．43

　　B．23

　　C．42

　　D．32

　　3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

　　A．|AB|>|CD|

　　B．|AB|