Question

什么是回归方程系数的假设检验

Answer 1

回归系数的假设检验采用t检验。

如果回归系数β=0,回归直线是一条水平线,表示反应变量y的取值不依赖于自变量x,即两个变量之间没有线性关系。回归系数的假设检验就是检验回归系数β是否等于零。检验的原假设是H0:β=0,其备择假设是H1:β≠0。 在正态假设下,当原假设H0:β=0成立时,该t统计量服从自由度为n-2的t分布。

总体回归线是固定的，但因为不可能把所有数据都收集到，所以得不到总体线，只能得到样本回归线，且因为每次抽样数据不一样，所以每次得到的样本线也是不同的，但可以得到样本线里截距和斜率的一个分布，理论上的推导表面它们都服从正态分布。
假设检验，的目的就是据此而来。因为参数是随机变量，它们可能等于0，这样回归线就不显著。假设检验，就是要检验系数特别是斜率系数是否为0，如果拒绝则是显著的，反之就不显著。