Question

为什么方程组Ax=0与Bx=0有相同的解？

Answer 1

因为两个方程组的解空间是相同的，也就是说，它们的解向量所在的线性子空间是相同的。这是因为如果将两个方程组对应的矩阵A和B做行变换得到相同的矩阵C，那么它们的解向量就相同，因为C的零空间是不变的。因此，Ax=0与Bx=0有相同的解。

Answer 2

Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置) 

可以转化成方程组理解一下，r(A ; B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。

扩展资料

线性方程组的解法

1、克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。

用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。

2、矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

Answer 3

对于第一个方程ax=0，X=0÷a=0。
第二个方程bx=0，等你0÷b=0。
因为零除以任何数结果都等于零,乘以任何数结果也是等于零,两个方程有相同的解x=0