Question

已知（3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+a+4y-7垂直，求a的值？

已知（3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+a+4y-7垂直，求a的值？

Answer 1

解答:
1、当斜率不存在时，即1-4a=0，若要两直线垂直，另一条直线5a-2=0，但是两个一次方程无解；
2、当斜率存在时，
令直线（3a+2)x+(1-4a)y+8=0斜率为K1，
直线 (5a-2)x+a+4y-7=0斜率为K2
那么得出：
K1=-（3a+2)/(1-4a)
K2=-(5a-2)/(a+4)
若两直线垂直，则斜率只积为1，即K1*K2=-1，所以：
（3a+2）/(1-4a)*(5a-2)/4=-1
化简得：a²-a=0
即：a=1或a=0
所以当a=1或a=0时，两条直线相互垂直。

Answer 2

1、如果1-4a=0，那么此时两直线垂直，必须5a-2=0成立，此时无解
所以5a-2与1-4a不同时为0
2、1-4a≠0时，两直线垂直，斜率乘积为-1，即
（3a+2）/(1-4a)*(5a-2)/4=-1
15a^2+4a-4=16a-4
15a^2-12a=0
a=0或者4/5

综上，a=0或者4/5

Answer 3

因为（3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+（a+4）y-7=0垂直
所以：斜率相乘=-1。
即：K1=-（3a+2)/(1-4a)
K2=-(5a-2)/(a+4)
K1*K2=-1.
整理得：a²-a=0
即：a=1或a=0

Answer 4

题有误，第二个并不是直线方程