如图所示，圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,BD=DC=DI
如图所示，圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,求BD=DC=DI...
如图所示，圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,求BD=DC=DI
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1.∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
2.∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形，
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
2.∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形，
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)
参考资料： http://wenwen.soso.com/z/q278014425.htm
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在圆内，
因为∠DAC＝∠BAD，所以BD＝CD，
又因为∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，
所以∠BID＝∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC＝∠DBI，
所以BD＝ID＝CD
因为∠DAC＝∠BAD，所以BD＝CD，
又因为∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，
所以∠BID＝∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC＝∠DBI，
所以BD＝ID＝CD
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