Question

如图所示，圆O是三角形ABC的外接圆，角BAC与角ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，

如图所示，圆O是三角形ABC的外接圆，角BAC与角ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD,DC
1.求证：BD=DC=DI
2.若圆O的半径为10厘米，角BAC等于120度，求三角形BDC的面积

Answer 1

这个图形吗？

1.∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,
∴∠BAD=∠CAD,
而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,
∴∠CAD=∠CBD,
同理，∠BAD=∠BCD,
∴∠CBD=∠BCD,
∴BD=CD,

又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,
∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DC=DI
2.∠BAC=120°，
∴∠BDC=180°-120°= 60°,
而△BDC是圆内接等边三角形，
∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2
=75√3 (cm^2)

追问

是的谢谢