Question

2x^2十y^2=2怎么画曲线为什么？

Answer 1

方程 $2x^2 + y^2 = 2$ 是一个二次曲线，可以通过绘制它的图像来更好地理解它的性质。

为了画出这个二次曲线，我们可以先将它转化为标准形式。将方程 $2x^2 + y^2 = 2$ 两侧同时除以 2，得到 $x^2 + \frac{1}{2}y^2 = 1$。这是一个标准形式为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的椭圆方程，其中 $a=1$，$b=\sqrt{2}$。

我们可以绘制一个坐标系，然后画出这个椭圆。具体方法如下：

• 将坐标轴分别标上 $-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$ 的刻度，这样就能涵盖椭圆的所有点。

• 根据椭圆方程 $x^2 + \frac{1}{2}y^2 = 1$，计算出椭圆上一些特殊点的坐标。例如，当 $x=0$ 时，$y=\sqrt{2}$ 或 $y=-\sqrt{2}$；当 $y=0$ 时，$x=\pm 1$。

• 在坐标系上绘制出这些点，并将它们用平滑的曲线连接起来，即可得到椭圆的图像。

绘制完成后，我们可以看到这个椭圆在坐标系中的形状和位置。因为这个椭圆的中心在原点 $(0,0)$，所以它关于 $x$ 轴和 $y$ 轴都对称。同时，因为 $a=1$，$b=\sqrt{2}$，所以它的长轴长度为 $2a=2$，短轴长度为 $2b=2\sqrt{2}$。

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