Question

一些离散数学的习题，帮帮我！！

4．设R是集合A上的关系，令
R+={(x, y)|xÎA，yÎA，并且存在n>0，使得xRny}，
则称R+是R的传递闭包，证明：R+是包含R的最小具有传递性的关系。
5．A={2，3，4，5，7，9，10，12，24}，R为A上的整除关系，请给出A的Hasse图，并求出所有的极大元素，极小元素，最大元素，最小元素。
6．集合A上的关系是对称的，反对称的，试指明关系R的结构。
7．设G是含有4个不同原子的命题公式，当G是恒假公式的时候，G的主析取范式中有多少极小项，主合取范式中有多少极大项？
8．有人说：“等价关系中的反身性可以不要，因为反身性可以从对称性和传递性推出：由对称性，从a @ b可得b @ a，再由传递性得a @ a”。你的意见呢？
9．若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R•S具有对称性的充要条件为R•S= S•R。
10．若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。
13．设G=xyP(x,y), D={a,b}，请给出一个满足G的解释。
15．设S={G1，…，Gn}是命题公式集合。试求出在不增加新原子的情况下从S出发演绎出的所有命题公式。
16．叙述Kruskal算法。
17．设A={0，1，2，3，4，5}，是A上两个元素相加除以6取余数的运算，请给出群A中的单位元素，以及每个元素的逆。
18．设(I，+)为整数加群，（mI，+）为I的子群，请给出mI的所有陪集。
19．证明{PÚQ，Q®R，P®M，ØM}共同蕴涵RÙ(PÚQ)。
20．给出环的定义。
21．请给出一个单纯环。
22．试将下列公式化为析取范式和合取范式：
a) PÙ(P®Q)
b) Ø(PÚQ)«(PÙQ)
23．试将下列公式化为主析取范式和主合取范式：
(1) P®((P®Q)ÙØ(ØQÚØP))；
(2) PÚ(ØP®(QÚ(ØQ®R)))。
24．设A，B是任意的集合，证明（A）（B）（AB）；
举例说明（A）（B）（AB）
25．指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
（1）("xP(x)Ù$xQ(x))Ú("xP(x)®Q(y))
（2）$x"y((P(x)ÙQ(y))®"zR(z))
（3）A(z)®(Ø"x"yB(x，y，a))
（4）"x A(x)®"yB(x，y)
（5）($xF(x)Ù"yG(x，y，z))®$zH(x，y，z)
26．设G为图（可能无限），无回路，但若任意外加一边于G后就形成一回路，
试证G必为树。
27．设K和H都是群G的子群，试证明：若H•K是G的子群，则K•H = H•K。
28. 设图G有6个点，12条边，问能否肯定G为Hamilton图？若能，说明原因；若不能举一反例。试进一步讨论n个节点的图，边数最多的非Hamilton图是怎样的图？边数是多少？
29.设G1="x(P(x)®Q(x))，G2=ØQ(a)，证明：ØP(a)是G1和G2的逻辑结果。
30.试将下列公式化成等价的前束范式：
(1)"x(P(x)®$yQ(x，y))；
(2)$x((Ø$yP(x，y))®($zQ(z)®R(x)))；
(3)"x"y($zP(x，y，z)Ù($uQ(x，u)®$vQ(y，v)))。

Answer 1

这么多题目，居然没有悬赏分，谁来做呢

Answer 2

...................
这个你自己可以看书的 啊