Question

数的整除特征

1.在（ ）内填数，使六位数（ ）2002（ ）能被72整除。
2.五位数3ABAB是6的倍数，这样的六位数有多少个？
要过程的

Answer 1

要使能被72整除、应满足同时被9和8整除
所以1.后三位应被8整除、只有4满足题意
2.6位数加起来应被9整除2+2+4+1=9
综上、这个6位数为120024

3ABAB是6的倍数、应同时满足被2和3整除
1.能被2整除.B是偶数
2.能被3整除.A+B+A+B+3是3的倍数
①当B=2时，2+2+3+A+A能被3整除、所以A=1，4，7
②当B=4时，4+4+3+A+A能被3整除、所以A=2，5，8
③当B=6时，6+6+3+A+A能被3整除、所以A=3，6，9
④当B=8时，8+8+3+A+A能被3整除、所以A=1，4，7
⑤当B=0时，0+0+3+A+A能被3整除、所以A=3，6，9
综上所述、共有15个

Answer 2

72=2*2*2*9
能被9整除，那么六位数每个数相加得9，而且需要被8整除，所以个位要是2的倍数。（）+2+0+0+2+2=9，或者（）+2+0+0+2+4=9
六位数是320022和120024，320022不能被整除，所以是120024.

3abab是6的倍数，同前面理论
被3整除，3+a+b+a+b=3的倍数，有3+2（a+b）=3的倍数，所以a+b=3的倍数。
被2整除，b=2的倍数
a和b都是0-9的数字，b是2的倍数，所以b=0，2，4，6，8。所以可以有15个a，共有15个数字。

Answer 3

1.六位数（ 1 ）2002（ 4 ）能被72整除

2.能够被2整除,尾数是0,2,4,6,8，能够被3整除,和为3的倍数
当B=0,
30030
33030
36060
39090
当b=2
31212
34242
37272
当B=4,
32424
35425
38428
..
当B=8,
31818
34848
37848

五位数3ABAB是6的倍数，这样的六位数有16个

Answer 4

用1-9这九个数字(每个数字只有一次)。组成三个能背9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,求这三个数?
解:
所求三数为:954
873
621
过程如下:
(1)列出由1-9组成(不重不漏)的三个三位数的所有组合，数字按大到小排列。
(2)从中找出和数最大的。
(1)
注意到所有数字和45;各三位数数字和在24到6之间，由于要求被9整除，故数字和必定呈现18,18,9。
先列出包含9的三位数，数字和必定为18:
981
972
963
954
然后根据剩下数字组成的三位数，数字和为18或9来考虑。
于是所有尽可能最大的各个组合情况如下:
981
765
432
(与7配合，无法得到数字和为9，只能为18,于是只有765)
972
864
531
(与8配合，只有873或864，7出现得复，只能864)
963
无符合条件的情况
(与8配合，873或864，出现重复，不允)
954
873
621
(经检验，这组数即为最大解，和
954+873+621
=2448)

Answer 5

1. 120024
2 15个