已知tanα，Cotα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-10=0的两实根。且3π<α<7π/2，求Cos(3π+α)+Sin(3π+α)
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3x²-3kx+3k²-10=0
由根与系数之关系，tanαcotα=k²-10/3=1
所以k=±√(13/3)
∵3π＜α＜7π/2
∴tanα+cotα=k＞0
∴k=√(13/3)
且tanα+cotα=1/(sinαcosα)=√(13/3)
所以sinαcosα=√(3/13)
cos(3π+α)+sin(3π+α)
=-(sinα+cosα)＞0 （因为sinα＜0，cosα＜0）
∴-(sinα+cosα)=√(1-2sinαcosα)=√(1-2√(3/13))
∴cos(3π+α)+sin(3π+α)=√(1-2√(3/13))
由根与系数之关系，tanαcotα=k²-10/3=1
所以k=±√(13/3)
∵3π＜α＜7π/2
∴tanα+cotα=k＞0
∴k=√(13/3)
且tanα+cotα=1/(sinαcosα)=√(13/3)
所以sinαcosα=√(3/13)
cos(3π+α)+sin(3π+α)
=-(sinα+cosα)＞0 （因为sinα＜0，cosα＜0）
∴-(sinα+cosα)=√(1-2sinαcosα)=√(1-2√(3/13))
∴cos(3π+α)+sin(3π+α)=√(1-2√(3/13))
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