Question

已知a.b.c都是正整数，且满足a^2+c^2=10，c^2+b^2=13，求abc的值

急求解题过程

Answer 1

因为a.b.c都是正整数,
且满足a^2+c^2=10，c^2+b^2=13
a^2+c^2=10中，
a,c只能是1或3，
若c为1，
c^2+b^2=13中，
b不是整数，
所以a为1，c为3，b为2

Answer 2

a^2+c^2=10（1）
c^2+b^2=13（2）
（1）-（2）
a²-b²=-3
（a+b）（a-b）=-3
a+b=-1
a-b=3，a=1，b=-2（舍）
a+b=1，
a-b=-3 a=-1舍
a+b=3，
a-b=-1 a=1，b=2
a+b=-3
a-b=1 a=-1舍
所以a=1，b=2，c=3
abc=6

Answer 3

a^2+c^2=10，c^2+b^2=13
相减
b^2-a^2=3
(b+a)(b-a)=3
b+a b-a都是整数 只能是 1 3
b=2 a=1
c=(10-1^2)^(1/2)=3

Answer 4

将a^2+c^2=10,c^2+b^2=13两式相减
b^2-a^2=3
(b+a)(b-a)=3=1*3
a=1,b=2,c=3

Answer 5

用2式减去1式，得b^2-a^=3,所以(b-a)*(b+a)=3,因为a和b都是正整数，3的约数只有1和3，所以b-a=1,b+a=3,所以a=1,b=2,所以c^2=9,c=3.