Question

几道关于分数速算与巧算的五年级奥数题（超急！）

1、1+2/2×1+2+3/2+3×1+2+3+4/2+3+4×……×1+2+3+4+……50/2+3+4+……+50

2、22/1×3+42/3×5+62/5×7+82/7×9+102/9×11

3、1+1/1+2+1/1+2+3+……+1/1+2+3+……+99+100

4、（15/56-13/42+11/30-9/20+7/12-1/3）×8/9

5、12+22/1×2+22+32/2×3+32+42/3×4+……+20072+20082/2007×2008+20082+20092/2008×2009

6、按一定规律排列一串数：1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，……，1/100，2/100，……，99/100，100/100，这些数的总和是多少？

7、2009减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，如此下去，一直减去余下的1/2009为止，最后剩多少？

每个题目要写过程，尽量详细，要符合五年级水平

Answer 1

暑假作业啊~~~
1、1+2/2×1+2+3/2+3×1+2+3+4/2+3+4×……×1+2+3+4+……50/2+3+4+……+50
=（2*3）/（1*4）*（3*4）/（2*5）*（4*5）/（3*6）*（5*6）/（4*7）……（50*51）/（49*52）
消去分子分母相同数
=50*3/52
=75/26

2、22/1×3+42/3×5+62/5×7+82/7×9+102/9×11
=2（11/1×3+21/3×5+31/5×7+41/7×9+51/9×11）
=2（11/3+7*7/5*7+31/5×7+41/7×9+51/9×11）
=9866/693

3、1+1/1+2+1/1+2+3+……+1/1+2+3+……+99+100
=2/2+2/（2*3）+2/（3*4）……2/（100*101）
=2（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）……1/（100*101））
=2（1-1/2+1/2-1/3……+1/100-1/101）
=2（1-1/101）
=200/101

4、（15/56-13/42+11/30-9/20+7/12-1/3）×8/9
=（1/4-1/12-1/24）*8/9
=1/9

5、12+22/1×2+22+32/2×3+32+42/3×4+……+20072+20082/2007×2008+20082+20092/2008×2009
要是按（12+22）/（1*2）这种算法，会出现调和级数，不好求得精确和
实在不知道你怎么拆的，以后打上括号，打清楚

6 1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，……，1/100，2/100，……，99/100，100/100和
=1/1+（1+2）2+（1+2+3）/3……（1+2+3……100）/100
=2/2+3/2+4/2……101/2
=（101+2）*100/2/2
=2575

7 2009*（1-1/2）（1-1/3）……（1-1/2009）
=2009*1/2*2/3*3/4……2008/2009
=1

Answer 2

1、1+2/2×1+2+3/2+3×1+2+3+4/2+3+4×……×1+2+3+4+……50/2+3+4+……+50
=（2*3）/（1*4）*（3*4）/（2*5）*（4*5）/（3*6）*（5*6）/（4*7）……（50*51）/（49*52）
消去分子分母相同数
=50*3/52
=75/26

2、22/1×3+42/3×5+62/5×7+82/7×9+102/9×11
=2（11/1×3+21/3×5+31/5×7+41/7×9+51/9×11）
=2（11/3+7*7/5*7+31/5×7+41/7×9+51/9×11）
=9866/693

3、1+1/1+2+1/1+2+3+……+1/1+2+3+……+99+100
=2/2+2/（2*3）+2/（3*4）……2/（100*101）
=2（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）……1/（100*101））
=2（1-1/2+1/2-1/3……+1/100-1/101）
=2（1-1/101）
=200/101

4、（15/56-13/42+11/30-9/20+7/12-1/3）×8/9
=（1/4-1/12-1/24）*8/9
=1/9

5、12+22/1×2+22+32/2×3+32+42/3×4+……+20072+20082/2007×2008+20082+20092/2008×2009
以后打上括号，打清楚！！！！！！！！！！！！

6 1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，……，1/100，2/100，……，99/100，100/100和
=1/1+（1+2）2+（1+2+3）/3……（1+2+3……100）/100
=2/2+3/2+4/2……101/2
=（101+2）*100/2/2
=2575

7 2009*（1-1/2）（1-1/3）……（1-1/2009）
=2009*1/2*2/3*3/4……2008/2009
=1

Answer 3

1、1+2/2×1+2+3/2+3×1+2+3+4/2+3+4×……×1+2+3+4+……50/2+3+4+……+50
=（2*3）/（1*4）*（3*4）/（2*5）*（4*5）/（3*6）*（5*6）/（4*7）……（50*51）/（49*52）
消去分子分母相同数
=50*3/52
=75/26

2、22/1×3+42/3×5+62/5×7+82/7×9+102/9×11
=2（11/1×3+21/3×5+31/5×7+41/7×9+51/9×11）
=2（11/3+7*7/5*7+31/5×7+41/7×9+51/9×11）
=9866/693

3、1+1/1+2+1/1+2+3+……+1/1+2+3+……+99+100
=2/2+2/（2*3）+2/（3*4）……2/（100*101）
=2（1/2+1/（2*3）+1/（3*4）……1/（100*101））
=2（1-1/2+1/2-1/3……+1/100-1/101）
=2（1-1/101）
=200/101

4、（15/56-13/42+11/30-9/20+7/12-1/3）×8/9
=（1/4-1/12-1/24）*8/9
=1/9

5、12+22/1×2+22+32/2×3+32+42/3×4+……+20072+20082/2007×2008+20082+20092/2008×2009
要是按（12+22）/（1*2）这种算法，会出现调和级数，不好求得精确和
实在不知道你怎么拆的，以后打上括号，打清楚

6 1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，……，1/100，2/100，……，99/100，100/100和
=1/1+（1+2）2+（1+2+3）/3……（1+2+3……100）/100
=2/2+3/2+4/2……101/2
=（101+2）*100/2/2
=2575

7 2009*（1-1/2）（1-1/3）……（1-1/2009）
=2009*1/2*2/3*3/4……2008/2009
=1

Answer 4

能不能吧括号带上，看着太乱了