Question

设f(x)是定义域(-∞,-0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(-∞,0)是增函数,若f(1)=0,

设f(x)是定义域(-∞,-0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(-∞,0)是增函数,若f(1)=0,解关于x的不等式f[loga(1-x^2)+1]>0 (a>1)

a是底数

Answer 1

因为f(x)是定义域(-∞,-0)∪(0,+∞)上的奇函数,，f(1)=0，所以f(—1)=0 且在(-∞,0)是增函数，a>1,所以画出草图可得loga(1-x^2)+1>1或－1＜loga(1-x^2)+1＜o。有第一种情况可1-x^2＞1，则无解。第二种情况移向可得－2＜loga(1-x^2)＜－1，a>1，所以是单调递增函数，则a^-2＜1-x^2＜a^-1,最后移项解x的不等式组。注：最后结果还要结合原有的定义域

Answer 2

因为f(x)是定义域(-∞,-0)∪(0,+∞)上的奇函数,，f(1)=0，所以f(—1)=0 且在(-∞,0)是增函数，a>1,所以画出草图可得loga(1-x^2)+1>1或－1＜loga(1-x^2)+1＜o。有第一种情况可1-x^2＞1，则无解。第二种情况移向可得－2＜loga(1-x^2)＜－1，a>1，所以是单调递增函数，则a^-2＜1-x^2＜a^-1,最后移项解x的不等式组。注：最后结果还要结合原有的定义域

Answer 3

f（x）在正区间是减函数
loga(1-x^2)+1<1
loga(1-x^2)<0
0<1-x^2<1
(-1,0)U(0,1)