Question

一道高中数学题不知道为什么这样做，麻烦解释下

若3f(x-1)+2f(1-x)=2x，求f(x）
解法：令t=x-1 得到式子3f(t)+2f(-t)=2f(t+1)
以-t代t，原式变为3f(-t)+2f(t)=2f(1-t)
两式消去f(-t)得，f(t)=2t+2/5 所以f(x）=2/5

以-t代替t，原式变为3f(-t)+2f(t)=2f(1-t)这一步不明白，为什么可以用-t代t？不考虑定义域了吗？ 还有最后两个式子是怎么消减得到f(t)=2t+2/5 ？麻烦解释下，谢谢帮助
最后两个式子是怎么消减得到f(t)=2t+2/5 ？ 麻烦这个写详细点

Answer 1

原式没有说明定义域，应该默认是R
下面的变换有错误，3f(t)+2f(-t)=2f(t+1)
应该是3f(t)+2f(-t)=2(t+1)
以-t代t，原式变为3f(-t)+2f(t)=2f(1-t)
应该是3f(-t)+2f(t)=2(1-t)
然后消去f(-t)就得到f(t)=2t+2/5

Answer 2

首先 你写错了应该是3f(t)+2f(-t)=2（t+1) 3f(t)+2f(t)=2（1-t) 是吧 这就是这一个未知函数并未有任何限制条件当然可以用-t代替t 这下就简单了消去f(-t)就完了

Answer 3

3f(t)+2f(-t)=2(t+1)....1
3f(-t)+2f(t)=2(1-t)....2

1式*3-2式*2，得5f（t）=6（t+1）-4（1-t）=10t+2
f（t）=2t+2/5
令x=t，得f（x）=2x+2/5

以-t代替t，原式变为3f(-t)+2f(t)=2f（1-t）
这个反复的替换，不用考虑定义域的，本身没说明的定义域就是R，
对任何数字，-t可以用2t、还是3t都可以，关键是要能联立方程之后，可以解出只出现一个f的函数（括号相同的）就行了。

Answer 4

t就是代表的未知数，—t当然可以代t 例如f(x)=7,就可以 令f(a)=7
3f(t)+2f(-t)=2(t+1)....1
3f(-t)+2f(t)=2(1-t)....2
联立解1式*3-2式*2，得5f（t）=6（t+1）-4（1-t）=10t+2
f（t）=2t+2/5
令x=t，得f（x）=2x+2/5