Question

已知向量OB＝（2，0），向量OC＝(2，2) ，向量CA＝(√2sin，√2cosα)，求向量OA与向量OB夹角的取值范围

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Answer 1

15到75度

由向量CA＝(√2sinα，√2cosα)可知A点在以C为圆心，根号2为半径的圆上。

如图，AC=√2，OC=2√2，∠OAC=90°，所以∠AOC=30°，又因为∠BOC=45°，所以∠BOA的范围是15°-75°。

Answer 2

向量OA=OC+CA=（2+√2sinα，2+√2cosα）
设OA与向量OB夹角为Q，A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2）
则tanQ=（y1-y2）/（x1-x2）
=（2+√2cosα）/（2+√2sinα-2）
=（2+√2cosα）/（√2sinα）
当α为90°时，tanQ有最小值√2
当a接近0°时，tanQ为正无穷
OA与向量OB夹角的取值范围为[arttan√2,90°]