Question

定点A（0，1）B（0，-1）C（1，0），动点P满足：向量AP乘以向量BP=K*（向量pc的平方）

求（1）求P的轨迹，并说明方程表示的曲线类型
（2）当K=2时，求｜2（向量AP）+向量BP｜的最大，小值
向量AP乘以向量BP=K乘以（向量pc的平方）

Answer 1

设P(x,y)
由：向量AP 点乘 向量BP = K，K=(向量PC)²
得：(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)²===>x²+y²-1=(1-x)²+y²
化简得：x=1，即动点P的方程。动点P是直线（过(1,0)点，平行于y轴）

2.K=2时：x²+y²-1=2====>x²+y²=3
此时，动点P轨迹是圆，圆心在坐标原点，半径√3。
同时可得到x,y此时的定义域，都是(-√3,√3)。

目标函数f
=|2(向量AP)+向量BP|
=|2(x,y-1)+(x,y+1)|
=|(3x,3y-1)|
=√(9x²+9y²+1-6y)
=√(27+1-6y) …… …… x²+y²=3代入
=√(28-6y)

所以此函数f的单调性仅跟变量y相关，是关于y的减函数。
当y=√3时，f有最小值，f=√(28-6√3)
当y=-√3时，f有最大值，f=√(28+6√3)

Answer 2

1)设p（x，y）则向量AP乘以向量BP=K*（向量PC的平方）
（x,y-1）*(x,y+1)=k(x-1,y)*(x-1,y)
整理得 ：(k-1)x^2-2kx+(k-1)y^2+(k+1)=0
二次项系数相等，所以p轨迹是圆
2）代人看k=2整理得（x-2）^2+y^2=1 {1}
|2*AP+BP|=根号下（2*AP+BP）^2 代人AP=（x,y-1） BP=(x,y+1)
得：根号下[(3x)^2+(3y-1)^2] {2}
{1}.{2}消y后得关于x的一元二次方程，其中1<=x<=3求这一区间的最值
好像是9

Answer 3

解答： 设P(x,y) 由：向量AP 点乘 向量BP = K，K=(向量PC)&sup8; 得： (x,y-8)(x,y+8)=(8-x,-y)&sup... =|8(向量AP)+向量BP| =|8(x,y-8)+(x,y+8)| =|(8x,8y-8)| =√(9x&sup8;+9y&sup8;+8-8y) =√(88+8-8y)...>>8个相似问题