Question

一道高中数学题不知道为什么这样做，麻烦解释下

题目：若3f(x-1)+2f(1-x)=2x，求f(x）

解法：令t=x-1 得到式子3f(t)+2f(-t)=2(t+1)
以-t代t，原式变为3f(-t)+2f(t)=2(1-t)
两式消去f(-t)得，f(t)=2t+2/5 所以f(x）=2/5

不明白的地方是为什么到最后f(t)=2t+2/5 所以f(x）=2/5 t怎么等于x了？最初设的不是令t=x-1 吗

Answer 1

答案是错的吧，应该是f(x）=2/5
=2/5吧
因为x和t都是定义域上任意取的值，所以你可以取x也可以取到x-1即t,所以做后可以用x来代替t,都是未知数嘛

Answer 2

在这里x与x-1作为未知数是等价的，可以进行替换。

Answer 3

（很久没接触高中数学了，基础知识还没忘吧？做的对吗？）

Answer 4

因为t和x-1都是未知的同次未知数,是可以进行替换的.
最后的结果应该是f(x)=2x+2/5吧

Answer 5

最后向f(t)=2t+2/5代-t,得f(-t)=-2t+2/5，f(t)=2t+2/5，两式相加，
有f(-t)+f(t)=4/5 t=x-1
即f(-t)+f(t)=f(1-x)+f(x-1)=4/5
3f(x-1)+2f(1-x)=2x
两式消去f(1-x)得f(x-1)=2x-8/5=2(x-1)+2/5
t=x-1 和 f(x-1)=2x-8/5=2(x-1)+2/5
得f(t)=2t+2/5，此时t,x-1,x均可以看成f(x）的解之一
故f(t)=2t+2/5