Question

若x1和x2分别是一元二次方程2x^2+5x-3=0的两根

1。 求 x1-x2的绝对值 2。求x1^2分之1+x2^2分之1 的值 3。x1^3+x2^3 这个题目貌似是伟达定理的题目，大家帮忙想想

Answer 1

这题确实是对韦达定理的应用。
第一问，差的绝对值等于差的平方的算术平方根，所以问题关键是要计算差的平方，两根差的平方等于两根和的平方与两根积的四倍的差。两根和两根积可以根据方程求出，过程打出来非常麻烦，自己辛苦计算下。结果为7／2
第二问，两根倒数的平方和，等于这两根平方和与两根积的平方的商，两根的平方和，在第一问已经进行计算，因些结果为37／9
第三问，根的立方和，等于两根和与两根平方和减去两根积的差的乘积，把上面两式中计算的两根和，与两根的平方和，两根积分别代入即可

Answer 2

1、
x1+x2=-5/2
x1x2=-3/2
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=25/4+6
=49/4
|x1-x2|=7/2

2、
1/x1²+1/x2²
=(x1²+x2²)/x1²x2²
=[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2)²
=(25/4+3)/(-3/2)
=-37/6

3、
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]
=(-5/2)[25/4+9/2]
=-215/8