Question

请教一道高一数学函数题

已知f(x)定义域
1.求f〔g（x）〕的定义域
2.已知f(x)定义域为〔0、3〕，求f(x方-3)的定义域

问题补充：要过程，麻烦各位在中午前告诉我怎么解，谢啦

Answer 1

分三种情况：
（1）当x-a>0即x>a时，
f（x）=x^2-ax,f(x)<2x+1对任意x∈(-∞,2)恒成立，
即
x^2-ax<2x+1对任意x∈(-∞,2)恒成立
x^2-(a+2)x-1<0,因为左边的抛物线开口向上，所以条件不可能满足，此种情况排除
（2）当x=a时，f（x）=0，使f(x)=0<2x+1对任意x∈(-∞,2)恒成立也不可能满足，此种情况也排除
（3）当x-a<0即x<a
（x的取值范围为(-∞,2)，即a>=2）时，f（x）=ax-x^2
ax-x^2<2x+1,即
x^2+(2-a)x+1>0对任意x∈(-∞,2)恒成立，问题简化为求抛物线
x^2+(2-a)x+1
在(-∞,2)上的最小值大于0，此时又分2种情况：
1.当对称轴x=a/2-1>2
a>6,即抛物线
x^2+(2-a)x+1
在(-∞,2)上的图像全在对称轴左侧，单调递减，在x=2时取最小值
4+(2-a)*2+1>0
a<9/2
这个与a>6的条件不满足，也要排除
2.当对称轴
x=a/2-1<2
a<6,此时抛物线
x^2+(2-a)x+1
在(-∞,2)上的最小值为顶点处的值
（a/2-1）^2-(2-a)*(a/2-1)+1>0
(a-2)^2+4/3>0
此式恒成立,即条件恒满足
由此可得a的取值范围为[2,6)
（大于等于2是第三种情况的必须条件）
一次性做完的，有点晕，还没检查，思路就这样了，LZ自己对着看一下吧

Answer 2

1、通用方法，f(x)定义域就是g（x）的取值范围，根据不等式解x的范围即可。
2、f(x)定义域为〔0、3〕，那么x^2-3的取值范围是[0，3],所以就有0《x^2-3《3，所以x的取值范围是[-根号6，-根号3]并上[根号3，根号6]。
注意函数的定义域是x的范围，尤其是复合函数，其定义域是x的范围。

Answer 3

解：
(1)第一题好像不能做
楼主，你的题目有没有少条件啊？

（2）因为f(x)的定义域为（0，3）
则0<x^2-3<3
3<x^2<6
所以根号3<x<根号6 或-根号6<x<-根号3