Question

流体力学问题

如图所示的A、B、C三个水箱，由两段钢管相连接，水流平稳后测得A、C箱水面差H=10m，已知L1= 50m，L2= 40m，d1=250mm，d2=200mm。设流动在粗糙区，沿程阻力系数用0.11*{（Δ/d）的0.25次方}计算，管壁Δ=0.2mm；弯头的局部阻力系数=0.25。试求流量Q：（）
A Q=0.370m3/s B Q=0.685m3/s C Q=0.255m3/s D Q=0.475m3/s

我知道标准答案是A，我想请各位帮忙给出详细的解答过程，谢谢!

Answer 1

沿程阻力系数用0.11*{（Δ/d）的0.25次方}
——λ=0.11(△/d)^0.25 (Δ=0.2mm)

弯头的局部阻力系数=0.25
——ζ=0.25

对A、C液面列伯努利方程：

由于这两个液面很大，流速记为0
而相对压强也都是0

故 H = ∑hx hx是各处的损失水头 ①

损失水头共有：
水箱进入水管的局部损失 h1 = 0.5*(v^2/2g)
水管中的沿程损失 h2 = λ*(L/d)*(v^2/2g)
弯管处的局部损失 h3 = ζ*(v^2/2g)
水管进入水箱的局部损失 h4 = (v^2/2g)

以上就是所有存在的损失了

你只要把所有4种类型的损失加起来，代入①式，就行了

两处水箱进水管：
0.5(v1^2/2g) + 0.5(v2^2/2g)

两处水管进水箱：
(v1^2/2g) + (v2^2/2g)

一处弯管：
ζ*(v1^2/2g)

总沿程损失：
λ1*(L1/d1)*(v1^2/2g) + λ2*(L2/d2)*(v2^2/2g)

将以上4项加起来，化简

5.45v1^2 + 5.41v2^2 = 196 (g = 9.8m/s^2)

另外，由于两管流量相等，所以
v1*d1^2 = v2*d2^2

即 v2 = v1*(250/200)^2

代入解出 v1 = 3.75 m/s

所以流量Q = π(d1/2)^2*v1 = 0.184 m^3/s.

方法应该没问题，楼主自己看一下为什么不是A。