求证：当n为自然数时，（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除。 5
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因式分解
(n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-(n-5))
=(2n+2)*12
=24(n+1)
当n为自然数时,上式是24的倍数，所以能被24整除
(n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-(n-5))
=(2n+2)*12
=24(n+1)
当n为自然数时,上式是24的倍数，所以能被24整除
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（n+7)*(n+7)-(n-5)*(n-5)
=n*n+14n+49-n*n+10n-25
=24n+24
=24(n+1)
∵[24(n+1)]/24=n+1
∵n∈N
∴（n+1）为整数
当n为自然数时，（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除。
=n*n+14n+49-n*n+10n-25
=24n+24
=24(n+1)
∵[24(n+1)]/24=n+1
∵n∈N
∴（n+1）为整数
当n为自然数时，（n+7）的平方减（n-5）的平方能被24整除。
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(n+7)^2-(n-5)^2=24(n+1)能被24整除
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