Question

求和:数列{an}中,an=(2n+1)/3^n,求前n项和Sn

求和:数列{an}中,an=(2n+1)/3^n,求前n项和Sn

Answer 1

an=(2n+1)/3^n
两边取对数
lg an=lg (2n+1)/3^n
lg an=lg (2n+1) - lg 3^n
lg an=lg (2n+1) - (lg3)n
lgan-1 = lg(2n-1) - (lg3)(n-1)
则，lgan-1 + lg an = lg(2n-1) - (lg3)(n-1) + lg (2n+1) - (lg3)n
=lg(2n-1) -lg (2n+1) + (lg3)(n-1) - (lg3)n
=lg{(2n-1)/(2n+1)} + (lg3)(n-1) - (lg3)n
后两项是等差数列，不说，
只说前一项，
(2n-1)/(2n+1)是分子是奇数，分母也是奇数，前一个能与后一个约分化解，也能求，自己列一下看看，不过在网上打太麻烦了，所以还得楼主自己写

Answer 2

简单，An减去An-1，然后n项相加得An减A1，得到两部分，一部分可以用等比公式求和，另一部分设为K，K除以3后K-K/3错位相减法求得K，代入后即可得到通项

Answer 3

an=(2n+1)/3^n
Sn=（2+1/3）+（5/9）+.........2n+1/3^n
3Sn=3+（5/3）+........2n+1/3^n-1
3Sn-Sn=2Sn=3+2/3+2/9+2/27+......（2/3^n-1）-2n+1/3^n
所以2Sn=4-(2+2n)/3^n
Sn=2-(n+1)/3^n

Answer 4

an=(2n+1)/3^n=2n/3^n+1/3^n
∑1/3^n=(1-1/3^n)/(1-1/3) * 1/3

设tn=∑2n/3^n =2(1/3+2/3^2+3/3^3+....+n/3^n)
则1/3*tn=∑2n/3^n=2(1/3^2+2/3^3+ ....+(n-1)/3^n+n/3^(n+1))
tn-1/3tn
=2(1/3+1/3^2+...+1/3^n-n/3^(n+1))

Sn=2(1-1/3^n)-n/3^n

Answer 5

错位相减