Question

二次函数 应用题

1.某灯具店采购了一批某种型号节能灯,共用去了400元,在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批同样节能灯,且进价与上次相同,但购买数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价.

2.某公路上的一段道路维修工程准备对外招标,现有甲乙两个工程队竟标,竟标资料上显示：若由两队合作,6天可以完成,共需工程费用10200元；若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元,工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,若从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?为什么?

3.甲乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按成本加价50%定价,乙服装按成本加价40%定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按定价打9折出售,这样共获利157元,求甲乙两件服装成本是多少?

4某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书共用了100元,按该书定价2.8元并很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价比第一次高0.5元,共用去了150元,所购图书数量比第一次多10本,当这批书按定价2.8元售出4/5时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的图书,问：该老板第二次售书是赔钱,还是赚钱了? （不考虑其他因素）若赔钱,赔多少,若赚,赚多少?

只用列方程就好了！不用解，谢谢！！

Answer 1

1、设：每盏灯的进价为X元
那么，第一次进了：400/X 盏灯
打破了5盏，为400/X - 5
加价4元出售，得钱：(X + 4)*(400/X - 5)
这些钱再买灯的个数：((X + 4)*(400/X - 5))/X
数量比上次多了9盏：400/X + 9
则：：((X + 4)*(400/X - 5))/X = 400/X + 9

解方程：
先两边同乘X，得：(X + 4)*(400/X - 5) = 400 + 9X
左边两式相乘，得：400 + 1600/X - 5X - 20 = 400 + 9X
右边移到左边，得：1600/X - 14X - 20 = 0
两边乘X，得：1600 - 14XX - 20X = 0
整理得：14XX + 20X - 1600 = 0
公式 bb - 4ac = 20*20 + 4*14*1600 = 90000
90000开方为300
那么有：X1 = (-20 + 300)/28，X2 = (-20 - 300)/28 负数舍去
得：X1 = 10

答：每盏灯的进价为10元。

验算：400可以买40盏灯，
破5盏，加价4元出售得：(40-5)*(10+4)=35*14=490
490元，可以买49盏灯。比第一次买的40盏，多9盏。符合题意

2、设甲队单独完成工程需x天，则乙队需(x+5)天，又设甲队每天的工程费用为y元，则乙队的每天的工程费用为(y-300)元。
先求天数，有
1/x+1/(x+5)=1/6，整理为x^2-7x-30=0，即(x-10)(x+3)=0，且x>0，
解之，得x=10，x+5=10+5=15。
再求各队费用：
由题意知，两队合作每天的工程费用为
10200/6=1700（元）于是得到
y+(y-300)=1700，解之，得y=1000，y-300=1000-300=700。即甲队每天的工程费用为1000元，乙队的每天工程费用为700元。
至此，易知
甲单独完成此项工程的工程总费用为10X1000=10000元，
乙单独完成此项工程的工程总费用为15X700=10500元。
不难看出，甲队的工程总费用可以节省500元，
若从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队。

3、解：设甲成本价x，乙成本价y。
x + y= 500 （甲.乙两件服装的成本共500元） ①
x（1+50%）* 90%
（甲服装按50%的利润定价,然后，应顾客要求，两件服装均按九折出售)
y（1+40%）* 90%
（甲服装按40%的利润定价,然后，应顾客要求，两件服装均按九折出售)
x（1+50%）* 90% + y（1+40%）* 90% - 500 = 157 (商店共获利157元)
即，1.35x+1.26y=657 ②
由①得 y=500-x，代入②得
1.35x+1.26（500-x）=657
0.09x=27
x=300
y=200
答：甲成本价300，乙成本为200

4、 设原价为x
则有（100/x+10）*(x+0.5)=150
解得x=2.5
第二次共买了100/2.5+10=50本，有1/5也就是10本5折卖的，也就是1.4元/本，共卖得14元，再加上另外的收入40*2.8=112，共销售收入为112+14=126，成本为150元，所以这次老板赔了钱，150-126=24元

Answer 2

1）
y=500-（x-50）*10
y=1000-10x
50<
(2)
S=y*(x-40)
=(1000-10x)*(x-40)
=-10[(x-70)^2-900]
所以
在[50，70]内利润随单价的增大而增大
（3）
S=8000
(x-70)^2-900=-800
x=60
x=80
商品投入不超过10
000元
40y<<100

Answer 3

以两条细实线为轴建立直角坐标系，则A(0,20/9)，B(4,4)，C(4,3)设抛物线的方程为y=a(x-4)²+4抛物线经过A(0,20/9)∴20/9=16a+4解得a=-1/9∴y=(x-4)²/9+4=(x²-8x+52)/9（1）当x=7时，y=3，所以刚好能投中（2）令y=3.19，得x²-8x+52=28.71解得x1=3.7，x2=4.3（>4，舍去）∴应在距甲3.7米处跳起才能盖帽成功

Answer 4

（1）
y=500-（x-50）*10
y=1000-
10x
50<
(2)
S=y*(x-40)
=(1000-10x)*(x-40)
=-10[(x-70)^2-900]
所以
在[50，70]内利润随单价的增大而增大
（3）
S=8000
(x-70)^2-900=-800
x=60
x=80
商品投入不超过10
000元
40y<<10000
y<<250
1000-10x
<<250
x>>75
销售定价应定为80元

Answer 5

将近货价为40元的物品按50元的售价出售时，能卖50个，已知该商品每涨1元，其销售量就要减少10个，为了获得最大利润，售价应为多少？此时应进价多少个？
设商品单价为（50+x）元，则每个商品得利润[（50+x）-40]元，因每涨1元，其销售量会减少10x个，故销售量为（50-10x）个，利润则应有y=（50-10x）．[（50+x）-40]
=-10x^2-50x+500
=-10(x+2.5)^2+562.5
当x=-2.5，利润最大，是562。5元
即：售价是：50-2。5=47。5元时，利润最大，应进货：50+10*2。5=75件。