Question

对于任意实数x，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是

对于任意实数x，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

若a=2,不等式是0*x^2+0*x-4<0对任意的实数x恒成立

若a≠2，不等式( a-2 )X²-2( a-2 )X-4 <0是一元二次不等式

设y=( a-2 )X²-2( a-2 )X-4 ,它是二次函数

当a>2时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，对任意的x，其值不可能恒为负数

当a<2时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，只要该图象与x轴无交点，其图象在x轴下方，也就是说，此时不等式恒成立

那么：[-2(a-2)]^2-4*(a-2)(-4)<0

整理，得：(a-2)(a+2)<0

解出：-2<a<2

综上所述，实数a的取值范围是-2<a<2

Answer 2

当a-2=0时;
（a-2）x^2-2（a-2）x-4=-4<0
当a-2<0时：（-2（a-2））^2-4(a-2)(-4)<0
解得：-2<a<2
所以-2<a<=2