Question

一道高中物理竞赛题目，高手请进。

相对于惯性系K，K'沿X轴做匀速运动。一刚性直尺静止在K'系中，与X'轴正向夹角为30°。若在K系中测得该尺与X轴正向夹角为45°，求两惯性系的相对速率。（详细的原理和过程要有）

Answer 1

沿x轴运动

所以y方向长度不变

在k'系中，设y方向长度为A，那么其x方向长度为B=根号3倍的A

设两参考系相对速度为u

那么k系中尺子x方向的长度为B*根号(1-u²/c²)=A

所以u=根号(2/3)c

Answer 2

相对论问题么?

Answer 3

如果我们用β来表示K系与K′ 系两者运动坐标之间的线性变换系数，那么自K系观测到的运动距离（X―UT），与自K′ 系观测到的运动距离 ，两者之间运动距离的线性变换关系式可以表示为：

我们也可以利用解数学方程的方法得到上式。

在K系中决定质点P时空坐标大小的物理量有三个。其一是质点P在K系中的运动速度V，其二是质点P在K系中的运动时间T，其三是K′ 系在K系中的运动速度U。从数学方程上讲，如果我们用 来表示速度 对K′ 系坐标的变换系数，用 来表示速度 对K′ 系坐标的变换系数，用 来表示时间 T对K′ 系坐标的变换系数，那么K′ 系坐标就可以表示成下面的形式。

而质点P在K′ 系中的运动速度 为。

由于速度V和速度U两者在K系中是性质相同的物理量，而两者只是在数量大小上有区别，因此变换系数 与变换系数 两者应该是同一个变换系数即 ＝ 。

当K′ 系在K系中的速度U＝0时，质点P在K系中的速度V与质点P在K′ 系中的速度 是完全相同的即 ＝ 。由此可以确定：质点P速度V的变换系数 ＝1。于是变换系数 ＝ ＝1。于是上式可写成下面的形式。

由于K系与K′ 系两者是相对运动，因此K系在K′ 系中的运动速度也等于速度U，但其运动方向是相反的。如果我们通过把K′ 系中的运动距离进行变换改正的方式，来得到K系中的运动距离，那么我们就可以得到（1）式了。

应该指出的是：（1）式是K系和K′ 系两者中的运动距离变换式，不是两者几何空间长度的坐标变换式。从这一点讲。不论运动距离是在X轴线上，还是在Y轴线上，变换系数 对于K系与K′ 系两者中所有的运动距离来讲都是适用的。上式只不过是为了简化理论分析，而把质点P的空间运动距离放置在了X轴上而已。或者说，质点P在K系和K′ 系两者中的运动距离此时只不过恰好与X轴重叠在一起而已。

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