Question

求一道高一物理竞赛题

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳子突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力（1）求绳断时的速度大小V1和球落地时的速度大小V2（2）问绳能承受的最大拉力多大（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

1）
水平位移：v1*t=d
下落时间：t=√(2(d-3/4d)/g)
落地速度：v2=√(v1²+(gt)²)
断裂力：T=mg+m*v1²/(3/4d)
解得：
v1=√(2dg)
v2=√(5dg/2)
T=(11gm)/3
2）
设水平位移为s:vt=s
绳长设为x，则下落时间：t=√(2(d-x)/g)
断裂条件：(11gm)/3=mg+mv²/x
解得：s=4√((d-x)x/3)
当x=d/2时s最大
smax=2d/√3