求一道高一物理竞赛题

小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳子突然断掉。球飞离水平距离d后落... 小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m 的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳子突然断掉。球飞离水平距离d后落地,如图所示,已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时的速度大小V1和球落地时的速度大小V2(2)问绳能承受的最大拉力多大(3)改变绳长,使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少? 展开
UniEarth
2011-07-08 · TA获得超过1.2万个赞
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1)
水平位移:v1*t=d
下落时间:t=√(2(d-3/4d)/g)
落地速度:v2=√(v1²+(gt)²)
断裂力:T=mg+m*v1²/(3/4d)
解得:
v1=√(2dg)
v2=√(5dg/2)
T=(11gm)/3
2)
设水平位移为s:vt=s
绳长设为x,则下落时间:t=√(2(d-x)/g)
断裂条件:(11gm)/3=mg+mv²/x
解得:s=4√((d-x)x/3)
当x=d/2时s最大
smax=2d/√3
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