Question

数学几何图形问题

1、在△ABC中，∠ C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证四边形CFDE是正方形。

2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△ EFG为等腰直角三角形，并说明理由。

3、E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G。求证：AE=FG。
问题补充 2010-07-21 20:23
4、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。（2）若去掉已知条件的∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。

5、已知；如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。

（1）求证：△ABE ≌△ADF

（2）过点C作CG//EA交AF于H，交AD于G，若 ∠BAE=25°， ∠BCD=130°，求 ∠AHC的度数。

Answer 1

这么多题就这点分啊,作业要自己做的哦

Answer 2

才5分啊，高点

Answer 3

1 证：过D作DG垂直于AB，由於D是角平分线上的点，所以到角两边的距离相等
因此得DG=DF=DE，且四边形FDEC是矩形，所以其是正方形
2 （1）证：显然∠DCF=∠BCF=∠BFC，∠GDA=∠GDC=∠DGA，所以AD=AG，BC=BF，又四边形是平行四边行，所以AD=BC，又FG=GF，综上所述，AF=BG
（2）另任意的一个角为直角
3 证 延长EF交AD于H，EG交AB于I，则EH=EG， EF=EI=HA，角AHE=角FEG=90，所以三角形HAE全等于EFG所以AE=FG

Answer 4

不懂，问老师

Answer 5

1、
∵DE⊥BC,AC⊥BC,
∴DE‖AC,
同理，DF‖BC,
∴四边形CEDF为平行四边形，
又∵∠C=90°,
∴平行四边形为矩形，
又∵D为∠A、∠B的角平分线的交点，
∴CD是∠ACB的角平分线，
∴DF=DE,
∴平行四边形为正方形。
2、另法（较繁）（1）延长DA交CF于点E,延长CH交DG于点H,CE交DH于点O,
∵AD‖BC,∴∠EDC＋∠HCD=180°

又∵∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，
∴?∠EDC＋?∠HCD=90°,即∠ODC＋∠OCD=90°,
∴在⊿DOC中，∠DOC=90°,∴DH⊥CE,
∵∠BCD的平分线CF交边AB于F，
∴在⊿DCH中，CH为DH的中垂线，∴DC=HB,
同理，⊿DCA中，GO=C0,∴易得⊿DOG≌⊿HOC,∴ED=HC,
又∵AD=BC,∴EA=HB,
∵AB‖CD,∴⊿EAF∽⊿EDC,⊿HGB∽⊿HDC
∴AF／DC＝EA／ED,BG／CD＝HB／HC,
∵EA=HB,ED=HC,∴AF／DC=BG／CD,∴AF=BG.
（2）当GF=EF时
3、同上位的回答
4、（1）∵AE=AD，CD‖AB,∠DAB=60°,∴∠ADE=60°,∴⊿ADE为正三角形，
∵AD‖BC,∠DAB=60°,∴∠CBF=60°,又∵CB=CF∴⊿BFC为正三角形,
又AD=BC,∴ED=FB,∴EC=AF,∵EC‖AF∴四边形AFCE为平行四边形。
（2）仍成立。运用⊿AED≌⊿CFB,一样的原理。
5、（1）连结AC、EF交于点O,
∵在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点,
∴CF=CE,CF=DE∴⊿CEF为等腰三角形，∴AC为∠FAE的中垂线，∴AE=AF
又∵CF=DE，AB=AD,∴△ABE ≌△ADF
（2）∵在菱形ABCD中，∠BAE=25°，∴∠ABC=50°,∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=75°,
由已知易得：⊿ABE≌⊿CDG,∴∠BAE＝∠DCG=25°,∴∠GCB＝∠BCD－∠DCG=105°,∠FAE＝∠DAB－∠BAE—∠DAF=80°,∴∠AHC=360°－∠FAE－∠GCB－∠AEC=100°.