求不定积分∫√(x+1)/xdx?

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334455665
2014-01-04 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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令t=√x+1,则t²-1=x
∴dx=2tdt
∴∫√(x+1)/xdx
=∫t/(t²-1)×2tdt
=2∫t²/(t²-1)dt
=2∫[(t²-1)+1]/(t²-1)dt
=2∫[1+1/(t²-1)dt
=2∫[1dt+2×1/2∫1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=2t+ln|t-1|-ln|t+1|+C
=2√x+1+ln|(√x+1)-1]/[√x+1+1]|+C
mike
2014-01-04 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
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担任多年高三教学工作。

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