Question

求下列不定积分（根号x+1-1）/（根号x＋1＋1）dx

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

令t=√(x+1) 那么x=t^2-1
dx=2tdt
(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)·dx
=((t-1)/(t+1))2t·dt
=(1-2/(1+t))2t·dt
=(2t-4t/(1+t))·dt
=(2t-(4t+4)/(1+t)+4/(1+t))·dt
=(2t-4+4/(1+t))·dt
=t^2 - 4t + 4ln|1+t| + c
=x+1-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c
=x-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c

追问

第三步没看懂

追答

第三步是指那步？

追问

倒数第二步到最后一步怎么得来的

追答

c是常数，倒数第二步的c和最后一步的c不一样

追问

+1怎么到最后就没了

追答

因为c是常数，最后一步的c等于倒数第二步的c+1

c只是表示常数并不是确定的值，最后也可以用a，b之类的数代表常数c+1

追问

好的

追答

因为c是常数，所以c+1也肯定是常数