Question

数学题，求解求答案。

Answer 1

1、因为函数f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2-x),h(x)=f(x)+g(x)
所以，2-x>0,2+x>0
所以，x<2,x>-2(即：-2<x<2)
所以，函数h(x)的定义域 为（-2，2）

2、因为h(x)=f(x)+g(x)，且函数h(x)的定义域 为（-2，2）关于原点对称
所以，h(x)=f(x)+g(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(2+x)(2-x)=lg(4-x^2)
所以，h(-x)=lg(4-x^2)=h(x)
所以，为偶函数

值域

h(x)=f(x)+g(x)=lg[4-x^2]
当x=0时，hmax=lg4
因此值域为(-∞,lg4]

Answer 2

1、因为函数f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2-x),h(x)=f(x)+g(x)
所以，2-x>0,2+x>0
所以，x<2,x>-2(即：-2<x<2)
所以，函数h(x)的定义域 为（-2，2）

2、因为h(x)=f(x)+g(x)，且函数h(x)的定义域 为（-2，2）关于原点对称
所以，h(x)=f(x)+g(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(2+x)(2-x)=lg(4-x^2)
所以，h(-x)=lg(4-x^2)=h(x)
所以，为偶函数

追问

值域？

追答

h(x)=f(x)+g(x)=lg[4-x^2]
当x=0时，hmax=lg4
因此值域为(-∞,lg4]

Answer 3

解：A={-1, 6}
当m=0时，B=∅∴B真包含于A。符合
当m≠0时，B={-1/m}。∵B真包含于A∴-1/m=-1或者-1/m=6∴m=-1或者m=-1/6
∴m的集合={0，-1，-1/6}
19、解：（1）∵2+x>0 2-x>0
∴y=h(x)的定义域为x∈(-2,2)
y=h(x)=lg(4-x²)
∵0<4-x²≤4
∴y=h(x)的值域h∈(-∞,lg4]
(2)y=h(x)是偶函数。∵h(-x)=lg[4-(-x)²]=lg(4-x²)=h(x)