Question

不定积分∫e^2xcosxdx求详细过程

Answer 1

∫cosxe^2xdx

=∫e^2xdsinx

=sinxe^2x-∫sinxde^2x

=sinxe^2x-2∫sinxe^2xdx

=sinxe^2x-2∫e^2xd（-cosx）

=sinxe^2x+2∫e^2xdcosx

=sinxe^2x+2cosxe^2x-2∫cosxde^2x

=sinxe^2x+2cosxe^2x+4∫cosxe^2xdx

∫cosxe^2x=-（sinxe^2x+2cosxe^2x）/3

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

∫cosxe^2xdx=∫e^2xdsinx=sinxe^2x-∫sinxde^2x=sinxe^2x-2∫sinxe^2xdx=sinxe^2x-2∫e^2xd（-cosx）=sinxe^2x+2∫e^2xdcosx=sinxe^2x+2cosxe^2x-2∫cosxde^2x=sinxe^2x+2cosxe^2x+4∫cosxe^2xdx,∫cosxe^2x=-（sinxe^2x+2cosxe^2x）/3