求(e^x-cosx)^2的不定积分
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把被积函数乘开，分成三项分别积分就可以了
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TableDI
2024-07-18 广告
当使用VLOOKUP函数进行匹配时，如果结果返回“#N/A”错误，这通常意味着在查找表中未找到与查找值相匹配的项。可能的原因有：查找值拼写错误、查找表的范围不正确、查找值不在查找列的列、查找表未进行绝对引用导致范围变动等。为了解决这个问题，...
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∫(e^x-cosx)²dx=∫（e^2x-2e^xcosx+cos²x）dx=∫e^2xdx－2∫e^xcosxdx＋∫cos²xdx
其中∫e^2xdx=1/2e^2x，
∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫cos²xdx=∫(1+cos2x)/2 dx
=1/4∫(1+cos2x)d(2x)
=(2x+sin2x)/4
故原式=1/2e^2x-e^xsinx-e^xcosx+(2x+sin2x)/4+C
其中∫e^2xdx=1/2e^2x，
∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫cos²xdx=∫(1+cos2x)/2 dx
=1/4∫(1+cos2x)d(2x)
=(2x+sin2x)/4
故原式=1/2e^2x-e^xsinx-e^xcosx+(2x+sin2x)/4+C
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