Question

四面体ABCD中,AB=AD=CD=1 BD=根号2,BD垂直CD 平面ABD垂直平面BCD 求该四面体外接球体积

四面体ABCD中，AB=AD=CD=1 BD=根号2，BD垂直CD 平面ABD垂直平面BCD 求该四面体外接球体积

Answer 1

如图，E 为Bd中点，F 为Bc中点，由已知，ABD为等腰直角三角形，Bd-Dc垂直，BC = 根号（3），BF=FC=FD = 根号（3）/2

Af= 根号（AE^2 + EF^2) = 根号（1/2 + 1/4) = 根号（3）/2 = Bf

所以F 为外接球中心，半径=根号（3）/2

体积 = pai*4 / 3 r^3 = 4pai/3 * 3/8 * 根号（3）= 根号（3）pai/2