Question

高一数学题，求解

由动点p圆x²+y²=1引两条切线pa,pb,切点分别为a,b,＜apb＝60°,求点p的轨迹方程。

Answer 1

如图

连接OA、OB、OP

显然，PA=PB

已知∠APB=60°

则，△APB为等边三角形

那么，△PAO≌△PBO

所以，∠APO=∠BPO=30°

又因为OA⊥PA，OB⊥PB

所以，PO=2AO=2

所以，点P的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆

则其方程为：x²+y²=4.

Answer 2

连接ab，则根据切线长定理，pa=pb
设圆心为o
则连接oa、ob、op，有△pao和△pbo为直角三角形，且oa=ob=1，∠opa=∠opb=30°
则op=2
那么p点轨迹是以o为圆心，2为半径的圆
轨迹方程为x²+y²=4

Answer 3

你问老师去啊，我只是个女佛教徒，并不会这些的。