Question

高一数学题，求解

已知函数f（x）=（3的x次方加1）分之1再加m，如图，（m是常数）
（1）确定m的值，使f（x）为奇函数
（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域。

谢谢了，求过程

Answer 1

(1)由奇函数得，f(0)=0,
1/(1+1)+m=0,得m=-1/2,
(2)f(x)=1/(3^x+1)-1/2，
3^x>0,3^x+1>1
0<1/(3^x+1)<1,所以-1/2<f(x)<1/2

Answer 2

1. ) 令t=3^x>0
f(-x)=1/(1/t+1)+m=t/(t+1)+m=-f(x)=-1/(t+1)-m
-2m=1,
m=-1/2
2) f(x)=1/(t+1)-1/2
t>0, 0<1/(t+1)<1
-1/2<f(x)<1/2
即值域为(-1/2,1/2)