Question

已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是边AB上一点,DE//BC交AC于E,将△ADE沿DE翻折得到△A'DE

已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是边AB上一点,DE//BC交AC于E,将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，若△A’EC是直角三角形，则AD长为

Answer 1

在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E=
5
4
x，EC=5-
5
4
x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=
(2x−4)2+32
，
∵△A′EC是直角三角形，
∴（
(2x−4)2+32
）2+（5-
5
4
x）2=（
5
4
x）2，
解得x1=4（不合题意舍去），x2=
25
8
．
故AD长为
25
8
．
故答案为：
25
8
．还有一个7/8。同理也可得出。求采纳！！

Answer 2

解：由题知
AD/AB=AE/AC
AE/AA‘=AD/AC
且AA’=2AD
所以求得
AD=3.125