Question

在三角形abc中 ∠acb=90度 ac=bc 直线L

在三角形abc中 ∠acb=90度 ac=bc 直线L经过点c 过a,b两点分别作L的垂线ae和bf 且e,f为垂足 （1）求证:EF=AE+BF (2) 取AB的中点M 连接ME,MF 试判断△MEF的形状

Answer 1

证明：
1）∵∠ACE+∠EAC=90°,∠ACE+∠BCF=90°
∴∠EAC=∠BCF
∵∠AEC=∠BFC=90°,AC=BC
∴⊿AEC≌⊿CFBB（AAS）
∴AE=CF,EC=BF
∴EF=EC+CF=BF+AE
2)连接CM
∵△ABC是等腰直角三角形，AM=BM
∴CM⊥AB,∠ACM=∠MCB=45°
∴CM=AM=1/2AM
∵∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+45°
∵∠MCF=∠BCF+∠MCB=∠BCF+45°
∵∠EAC=∠BCF
∴∠MAE=∠MCF
∵AE=CF,AM=CM
∴⊿MAE≌⊿MCF(SAS)
∴EM=MF,∠CMF=∠AME
∵∠AMC=90°
∵∠AMC=∠CME+∠AME=∠CME+CMF=∠EMF
∴∠AME=∠EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形
希望满意采纳。