高等数学一道谢谢大家！用高斯公式求区面积分，希望详细过程，帮助理解，谢谢大家！
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取 ∑1 为 z=2 平面上被圆 x^2+y^2=1 所围部分的上侧，
记 Ω 为 ∑ 和 ∑1 围成的空间闭区域。
则 旋转抛物面所围立体体积
V<Ω> =∫<1. 2> πx^2dz =∫<1. 2> π(z-1)dz = π[z^2/2-z]<1,2> = π/2.
曲面积分 I =∫∫<∑ + ∑1> - ∫∫<∑1>
前者用高斯公式，后者 z=2, dz=0, 则
I = ∫∫∫<Ω>（2z^2+z^2+1-3z^2）dxdydz - ∫∫<x^2+y^2≤1> dxdy
=∫∫∫<Ω>dxdydz - ∫∫<x^2+y^2≤1> dxdy
= V<Ω> - S<∑1> = π/2 - π = -π/2.
取 ∑1 为 z=2 平面上被圆 x^2+y^2=1 所围部分的上侧，
记 Ω 为 ∑ 和 ∑1 围成的空间闭区域。
则 旋转抛物面所围立体体积
V<Ω> =∫<1. 2> πx^2dz =∫<1. 2> π(z-1)dz = π[z^2/2-z]<1,2> = π/2.
曲面积分 I =∫∫<∑ + ∑1> - ∫∫<∑1>
前者用高斯公式，后者 z=2, dz=0, 则
I = ∫∫∫<Ω>（2z^2+z^2+1-3z^2）dxdydz - ∫∫<x^2+y^2≤1> dxdy
=∫∫∫<Ω>dxdydz - ∫∫<x^2+y^2≤1> dxdy
= V<Ω> - S<∑1> = π/2 - π = -π/2.
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