Question

复合函数的求导法则与微分法则的区别

Answer 1

1、复合函数的求导方法，隐函数的求导方法，都是一样的，
都是链式求导的方法，Chain Rule。

2、求导、微分是我们汉语刻意区分的，英文是diferentiate。
导数=differentiation(英国人喜欢用，但无绝对区分)；
美国人喜欢用derivative，也无绝对区分，经常交错使用。

3、可微、可导，在英文中也没有区分；我们所说的区分是我们自己的区分。
Total differentiation = 全微分，Parial differentiation = 偏导数。

4、在中文中，我们特地人为地区分是：
A、求导后，乘以dx就是微分，求导的过程就是链式求导法运用的过程；
B、dy/dx，可以理解成是两个微分相除，早期翻译成“微商”，由此而来；
但是dy/dx也是导函数的意思，它是一个新的函数，是derived出来的；
(dy/dx)dx在原理上等于dy，但是(dy/dx)dx在抽象概念上是导函数乘以dx。
C、如果是多元函数，整体的微分等于各个偏导数乘以相应的微元，
例如：(∂u/∂x)dx，(∂u/∂y)dy，(∂u/∂z)dz，、、、、。

欢迎追问。