Question

如图5一3，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且角BAE等于22.5度。EF垂直于AB

如图5一3，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且角BAE等于22.5度。EF垂直于AB，垂足为F，则EF长为多少？

Answer 1

连接AC交BD于O
∵ABCD是正方形
∴∠FAE=∠EAO=22.5º
∴AO⊥BD
∴EF=EO(角平分线到角两边距离相等）
又∠FBE=45º ∠BFE=90º
EF=FB
BE²=EF²+BF²=2EF²
BE=√2EF
BD²=AB²+AD²=4²+4²=√32
BD=4√2
BO=2√2
BE+EO=BO
√2EF+EF=2√2
EF=2√2/(√2+1)
=2√2×(√2-1)
=4-2√2

Answer 2

4-2根号2

Answer 3

连接AC交BD于O
∵ABCD是正方形
∴∠FAE=∠EAO=22.5º
∴AO⊥BD
∴EF=EO(角平分线到角两边距离相等）
又∠FBE=45º ∠BFE=90º
EF=FB
BE²=EF²+BF²=2EF²
BE=√2EF
BD²=AB²+AD²=4²+4²=√32
BD=4√2
BO=2√2
BE+EO=BO
OE+FE=FB+EF
∴FE=1/2BO=2√2/2=√2
FE=√2