已知圆C的方程为(x-1)�0�5+(y-1)�0�5=1,求过点P(3,2)且与圆C相切的直线方程。求解答过程
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圆心(1,1), 半径为1
若直线斜率不存在,即为x=2, 圆心到直线的距离为1符合条件
若直线斜率存在, 设y=kx b
过(2,3), 代入得3=2k b, b=3-2k, ∴直线为 y=kx 3-2k, 即kx-y 3-2k=0
相切则圆心到直线的距离为半径1, |k-1 3-2k|/√(k�0�5 1)=1
∴|2-k|=√(k�0�5 1), k�0�5-4k 4=k�0�5 1, 解得k=3/4, b=3-2k=2/3 直线为y=3x/4 3/2
综上,直线为x=2或y=3x/4 3/2
若直线斜率不存在,即为x=2, 圆心到直线的距离为1符合条件
若直线斜率存在, 设y=kx b
过(2,3), 代入得3=2k b, b=3-2k, ∴直线为 y=kx 3-2k, 即kx-y 3-2k=0
相切则圆心到直线的距离为半径1, |k-1 3-2k|/√(k�0�5 1)=1
∴|2-k|=√(k�0�5 1), k�0�5-4k 4=k�0�5 1, 解得k=3/4, b=3-2k=2/3 直线为y=3x/4 3/2
综上,直线为x=2或y=3x/4 3/2
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