Question

高一数学………如图……求解………

Answer 1

4.1尧相互认识与比赛次数问题
　　定义和定理引入：
　　定义：
　　图：有若干个不同的顶点与连结其中某些顶点的边所组成的图形，其中顶点的个数称为阶。
　　相邻：若图中的两个顶点之间有边相邻，则称这两点相邻；如果顶点是一个边的端点，则称这个点是与这条边是相邻的。
　　环：有些顶点本身也是有边相连的，这样的边称为环。
　　平行边或重边：若两顶点之间有K（K≥2）条边相连，则称这些边为平行边或重边。
　　度：图G中与顶点V相邻的边数（约定环算做两条边）称为G中点V的度，记做d(v)；若点V的度数为奇数，则称V为图G的奇顶点；若点V的度数为偶数，则称为图G的偶顶点；
　　简单图：如果图G中没有环，也没有平行边，则称图G为简单图。
　　定理1：设G是n阶图，则G中n个顶点的度之和等于边数的两倍。
　　即d(V1)+d(V2)+A+d(Vn)=2e（.其中e为边数）
　　定理2：对于任意的图G，奇顶点的个数一定是偶数。
例3：某地区网球俱乐部的20名成员举行14场单打比赛，每人至少上场一次。证明：必有六场比赛，其中12个参赛者各不相同。（美国数学奥林匹克试题，1989年）
　　分析：我们用20个点v1、v2、……、v20代表20名成员，两名选手比赛过，则在相应的顶点间连一条边，则可得到图G。由题意可知，图G中有14条边，并且有d(vi)≥1，i=1，2，……，20。由定理1，d(v1)+d(v2)+……+d(v20)=2×14=28。
　　在每个顶点vi处抹去d(vi)-1条边，由于一条边可能同时被两个端点抹去，所以抹去的边最多是(d(v1)-1)+(d(v2)-1)+L+(d(v20)-1)=28-20=8（条），故所抹去这些边后所得的图F中至少还有148=6条边，且图F中每个顶点的度至多为1。从而这6条边所相邻的12个人是各不相同的，即这6条边所对应的6场比赛的参赛者各不相同。

追问

能简单点不………不懂诶……

咱是高一生……