Question

如图二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C

，点C坐标为（0，-3），且OB=OC（1）求这个二次函数的解析式 （2）设这个二次函数图像顶点为M，求AM的长

Answer 1

二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，点C坐标为（0，-3），且OB=OC∴c=-3,B(3,0)∴y=x²+bx-3 =>9+3b-3=0=>b=-2（1）这个二次函数的解析式y=x²-2x-3（2）设这个二次函数图像顶点为M，则由（1）得y=x²-2x-3＝(x-3)(x+1)=（x-1)²-4∴M(1,-4),A(-1,0)∴AM=√[(1-(-1))²+[(0-(-4)]²]=2√5