函数求解
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2019-04-26 · 移动学习，职达未来！
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解：(一）因f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.（x∈R).
令x=2,并注意f(2)=3,可得f(1)=1.
同理可知，f(a)=a.
(二）可设这个唯一的数是m(m是已知常数）,使得f(m)=m.
在题设等式中，令x=m,注意f(m)=m.则有f(2m-m²)=2m-m².
由题设，满足f(x)=x的数仅有一个m,故2m-m²=m.===>m=0,或m=1.
对比f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x及f(x)=x,以及题设,
可知f(x)-x²+x=m.===>f(x)=x²-x+m.
因由题设知,关于x的方程f(x)=x仅一个实根，即方程x²-x+m=x仅一个实根。===>(x-1)²=1-m.
易知，仅当m=1，方程f(x)=x有唯一实根。
故m=1,此时f(x)=x²-x+1.
令x=2,并注意f(2)=3,可得f(1)=1.
同理可知，f(a)=a.
(二）可设这个唯一的数是m(m是已知常数）,使得f(m)=m.
在题设等式中，令x=m,注意f(m)=m.则有f(2m-m²)=2m-m².
由题设，满足f(x)=x的数仅有一个m,故2m-m²=m.===>m=0,或m=1.
对比f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x及f(x)=x,以及题设,
可知f(x)-x²+x=m.===>f(x)=x²-x+m.
因由题设知,关于x的方程f(x)=x仅一个实根，即方程x²-x+m=x仅一个实根。===>(x-1)²=1-m.
易知，仅当m=1，方程f(x)=x有唯一实根。
故m=1,此时f(x)=x²-x+1.
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