Question

一道难题。急急急急急急急急急！！！！！！！！！！

四所小学，每所小学有两支足球队，这8支球队进行友谊赛。规定本校的两支球队之间不赛，任两个队（除同一学校的两个队之外）间赛一场，且只赛一场。比赛进行一阶段后（还没赛完），A学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不相同，问：这时A学校第二队赛了几场？

Answer 1

设8个球队分别为A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2，A1、A2分别是A校第一、第二队
由于每个队只能和其他学校的6支球队进行比赛，最多比赛6场，最少比赛0场
由已知，其他7支球队已赛场次互不相同，也就是其他7支球队分别比了0、1、2、3、4、5、6场比赛
A2不可能比赛6场，否则，B1、B2、C1、C2、D1、D2均与A2比赛一场，这6个队中不可能有比赛0场的球队，于是，比赛6场的球队在B1、B2、C1、C2、D1、D2中。不妨设B1比赛6场，从而B1与其他6支球队都比赛了一场，由此可知，B2比赛0场。
A2不可能比赛5场，否则，A2分别与B1、C1、C2、D、D2各比赛一场，这样C1、C2、D、D2这四支球队均与A2、B1比赛了两场，他们当中不存在只比赛一场的球队。不妨设C1比赛了5场，即C1与A1、A2、B1、D1、D2各比赛一场，从而A2、D1、D2均与B1、C1比赛一场，因此，C2只比赛了一场。
A2不可能比赛4场，否则A2分别与D1、D2各比赛一场，这样D1、D2就与B1、C1、A2各比赛一场，他们中就不存在只比赛两场的球队。A2也不可能只比赛2场，否则D1、D2中就将不存在比赛4场的球队。
综上所述，A校第二队比赛了3场，同时可知A1也比赛了3场。