Question

高中数学排列组合

已知abcdef是123456的一个全排列,设x是实数,若(x-a)(x-b)<0,可以推出(x-c)(x-d)<0或（x-e）（x-f）＜0，则满足条件的排列abcdef共有______个？

Answer 1

算了半天，这真的是很坑爹的一题
答案应该是224，不过我觉得可能有很多人都会算成208

过程：
分析题意得出结论为——
(a,b)包含于(c,d)并(e,f)

首先对于类似(a,b)可能是(b,a)这种，有2^3=8种情况（包括cd dc ef fe）
下面讨论时就不管这处了，现在我们知道了答案一定是8的倍数

由于是(c,d)并(e,f)，我们考虑一下这两个区间的关系——
无外乎 分离 交叉 包含3种

分离——
此时ab只能在cd内部，或者在ef内部；再考虑到cd ef谁左谁右，总共2*2=4种情况
交叉——
比如此时由小到大的顺序为cedf，那么(c,d)并(e,f)实际上就是(c,f)；那么cf之间应该有abde4个数字，选择4个位置中的两个给ab C42；再考虑到cd ef谁左谁右，总共C42*2=12种情况
包含——
跟交叉无甚区别，也是12种情况

总情况数——
8*(4+12+12)=224

Answer 2

首先可以确定的是，a和b是3和4
那么无论是c和d,还是e和f,都是一个大于4，一个小于3的
那么ab有2种可能，cdef的话如果没有上面条件限制，共4！=24种可能
减去其中不符合题意的共2×2×2=8种
那么满足条件的排列共2×（24-8）=32种

Answer 3

3*2*3*2＝36

Answer 4

我就算出来208，ls224如何算的